Qué (quién) es Характеристическая функция - definición
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Характеристическая функция
в математике,
1) то же, что собственная функция (См. Собственные функции).
2) Х. ф. множества А (в современной терминологии - индикатор А) - функция f (x), определённая на некотором множестве Е, содержащем множество А, и принимающая значение f (x) = 1, если x принадлежит множеству А, и значение f (x) = 0, если x не принадлежит ему. 3) В теории вероятностей Х. ф. fX (t) случайной величины Х определяется как Математическое ожидание величины eitX. Это определение для случайных величин, имеющих Плотность вероятности pX (x), приводит к формуле
Например, для случайной величины, имеющей Нормальное распределение с параметрами а и σ, Х. ф. равна
Свойства Х. ф.: каждой случайной величине Х соответствует определённая Х. ф. fX (t); распределение вероятностей для Х однозначно определяется по fX (t); при сложении независимых случайных величин соответствующие Х. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия "близости" случайным величинам с близкими распределениями соответствуют Х. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким Х. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений Х. ф., в частности к выводу предельных теорем (См. Предельные теоремы) теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный Х. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода Х. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.
Понятие Х. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).
Теория Х. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.
Характеристическая функция (термодинамика)
ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯСЯ ТЕМ, ЧТО ПОСРЕДСТВОМ ЭТОЙ ФУНКЦИИ И ЕЁ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ МОГУТ БЫТЬ ВЫР
Характеристическая функция в термодинамике; Функции Массье — Планка; Массье — Планка функции
Характеристическая функция — функция состояния термодинамической системы, рассматриваемая как математическая функция определённого набора термодинамических параметров — естественных независимых переменных — и характеризующаяся тем, что посредством этой функции (если она не равна тождественно нулю), её частных производных по естественным переменным и самих естественных переменных могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы. После замены хотя бы одной из естественных переменных на другую независимую переменную фу�
Функция принадлежности
Характеристическая функция (нечёткая логика)
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Wikipedia
Характеристическая функция
Характеристическая функция:
- Характеристическая функция в термодинамике — функция, посредством которой определяются термодинамические свойства системы.
- Характеристическая функция множества — функция, устанавливающая принадлежность элемента множеству;
- Характеристическая функция нечёткого множества — это обобщение индикаторной функции классического множества.
- Характеристическая функция случайной величины — (обратное) преобразование Фурье распределения случайной величины.
- Характеристическая функция кооперативной игры — отображение, ставящее в соответствие любой допустимой коалиции в кооперативной игре величину выигрыша, который эта коалиция может получить, действуя независимо от остальных участников.
